Теория автоматического управления
Исходные данные
САУ любой сложности состоит из объекта управления и одного илинескольких контуров управления, каждый из которых имеет в своем составефизические элементы, выполняющие определенные функции: измерения,преобразования, усиления сигналов, выработки определенных законовуправления или регулирования, осуществления силовых воздействий с целью изменения состояния объекта, осуществления обратных связей и т.д.
Исходными материалами курсовой работы являются функциональная схема базовой САУ (рис. 1) и математические модели звеньев соответствующей структурной (алгоритмической) схемы.
Здесь:
- ОУ — объект управления, состоящий из двигателя постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением. Влияние собственно нагрузки Н отражается воздействием момента сопротивления и момента инерции нагрузки Н на валу двигателя; ИП — измерительный преобразователь; У — усилитель постоянного тока, — задаваемый угол — отрабатываемый угол.
При выполнении курсовой работы можно воспользоваться приведенной на (рис.2) схемой замещения ДПТ, в которой учитывается как обратная связь по скорости , так и возмущающее воздействие .
Рисунок 2. Структура ОУ
;
;
;
;
;
Режимы работы по нагрузке
Номинальный режим:
, ,
где
Изменение момента инерции нагрузки, приведенное к валу двигателя:
Изменение момента сопротивления, приведенное валу двигателя:
Составим структурную схему (рис. 3) с входом по задающему воздействиюи выходом по регулируемой координате при [4]:
Рисунок 3. Структурная система САУ
Найдем передаточную функцию разомкнутой структурной схемы:
(1)
(2)
Составим структурную схему (рис. 4) с входом по основному возмущению и выходом по регулируемой координате при :
Рисунок 4. Структурная схема по входу М с при
Найдем передаточную функцию структурной схемы по входу. В итоге получим
Определим статический коэффициент передачи , обеспечивающий устойчивость структуры, и соответствующую ему статическую погрешность в номинальном режиме.[1]
Специфика регионального управления сферой туризма в Краснодарском крае
... исследователей. В данной же работе исследуются особенности регионального управления туристской сферой на примере Краснодарского края. Глава 1. Управление сферой туризма на региональном уровне 1.1 Сущность регионального управления в сфере туризма управление туризм краснодарский край Сущность регионального управления в сфере туризма не ...
знаменатель (2):
Положим
Чтобы найти частоту, приравняем к нулю мнимую часть:
;
;
Подставим найденное значение вприравняем к нулю, найдем
(3)
Дальнейший анализ системы до коррекции проводится при (3) Далее найдем ошибку в установившемся режиме. Для этого воспользуемся тем, что:
Статическая погрешность в номинальном режиме равна:
- (4)
Построим переходную функцию по входу при(3).
Переходная функция имеет вид:
Рисунок 5. Переходная характеристика до коррекции
По графику переходной функции (рис. 5) определяем прямые показатели качества:
Длительность переходного процесса при 5% погрешности: с.
Перерегулирование:
Количество перерегулирований: .
Структурная схема до коррекции с k = 0,9представлена в приложении на (рис. 12).
Структурная схема и переходная функция по при k=>представлена в приложении на (рис. 13) и (рис. 14) соответственно. По кривой разгона видно, что система является не устойчивой, также это видно по запасу устойчивости на (рис. 10).
[5]
Структурная схема и переходная функция по при k = 1 <Kgr = 3.2444представлена в приложении на (рис. 15) и (рис. 16) соответственно.Длительность переходного процесса: с. Перерегулирование:
Количество перерегулирований: .
Структурная схема и переходная функция по при k==3.2444представлена в приложении на (рис. 17) и (рис. 18) соответственно. Система на границе устойчивости. Незатухающие колебания.[2]
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы при (3) представлена на (рис. 6).
Рисунок 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 0,9 K gr =2.92
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk=представлена на (рис. 7).
Рисунок 7. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = KN =9.7333> Kgr =3.2444
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой структуры системы приk = 1 <представлена на (рис. 8).
Рисунок 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с k = 1 <K gr = 3.2444
Корни характеристического уравнения замкнутой структуры при значениях параметра:, (рис. 9)
Рисунок 9. Корневой годограф, показывающий расположение корней Kgr =3.2444(черным) и KN = 9.7333(белым) характеристического уравнения на комплексной плоскости
Рисунок 10. Запас устойчивости по амплитуде и по фазе САУ при k = K N = 9.7333
Чем больше К, тем меньше ошибка в установившемся режиме, т.е. точнее система. Для уменьшения ошибки надо увеличивать К, но увеличивать К мешают требования по устойчивости. [3]
По условию работы нам нужно обеспечить статическую погрешность при
Найдем коэффициент, соответствующий данной погрешности
Известно, что:
- (4)
Выбором обеспечим статическую погрешность и необходимую длительность переходного процесса введением корректирующих звеньев методом корневого годографа.
Россия в процессе европейской интеграции: аспекты политического взаимодействия
... между Россией и ЕС (упор сделан на экономику и безопасность). В связи с этим цель дипломной работы - раскрыть сущность европейской интеграции и особенности ее современной динамики, исследовать пути и методы геополитического позиционирования Евросоюза и России ...
При синтезе систем путем введения корректирующих звеньев методом корневого годографа используют следующие виды корректирующих звеньев: дифференциальное, интегральное и интегро-дифференцирующее. На систему оказывают большее влияние корни, лежащие ближе к мнимой оси, и мы пытаемся при помощи корректирующих звеньев избавиться от этих корней или отодвинуть их от мнимой оси.
Дифференцирующее звено позволяет улучшить динамику переходного процесса. При интегральной коррекции для увеличения К вводится диполь. Диполем назовем нуль и полюс близко расположенные друг к другу и около начала координат. Интегральная коррекция позволяет путем введения диполя увеличить коэффициент усиления и, следовательно, уменьшить погрешность. Интегро-дифференцирующая коррекция включает в себя свойства дифференциальной и интегральной коррекции. Вводя дифференциальную цепочку, мы обеспечиваем динамику переходного процесса, а затем, вводя интегральную цепочку, т.е. вводя в систему диполь, мы обеспечиваем необходимое значение коэффициента усиления, т.е. точность системы.
Путем коррекции нам необходимо обеспечить:,
где:
- длительность переходного процесса;
- статический коэффициент передачи, определяемый погрешностью 0,3ε в номинальном режиме;
- перерегулирование.
- затухание — отношение действительной части доминирующего корня характеристического уравнения замкнутой структуры к его мнимой части;
- действительная часть корня;
- мнимая часть корня.
Определим зависимостьот времени регулирования и относительно перерегулирования , т. е.
(6)
Наметим положение определяющего полюса S, т. е.полюса передаточной функции(5), который приблизительно эквивалентен передаточной функции скорректированной системы на основании заданных показателей качества. При этом используя соотношения (6), получим:
Найдём действительную часть корня:
Далее найдём мнимую часть корня:
Следовательно, доминирующим корнем будет
(7)
Выбор в качестве доминирующего корня преследует две цели: обеспечить заданное перерегулирование σ% и заданную длительность переходного процесса.
Возьмем передаточную функцию разомкнутой исходной системы (1) и найдем полюса:
Ищем корни знаменателя :
Решим квадратное уравнение:
,
преобразуем передаточную функцию:
T 1 =
Наносим на комплексную плоскость(рис. 11)доминирующий корень и полюса системы .
Рисунок 11. Доминирующий корень S и полюса системы
Определим фазовые углы:
Фазовые соотношения в S:
Следовательно, точка S не может принадлежать траектории корней исходной нескорректированной системы.
Введем еще дополнительный полюс так, чтобы корень S находился на траектории корней скорректированной системы. Уравнение фаз в S можно записать так:
где угол от полюса :
Из треугольника легко определить координату полюса :
1 — перпендикуляр, опущенный на действительную ось
Теперь необходимо последовательно ввести опережающее (дифференцирующее) звено с передаточной функцией:
Определим коэффициент усиления:
Соответствующий этому значению С коэффициент усиления:
,
где , = 0.0695c.
Коэффициент усиления равен 0,0044, что много меньше Kn Для того, чтобы повысить коэффициент усиления вводится интегральное корректирующее звено, создающее в плоскости корней дипольную пару.
Выбираем нуль диполя:
Найдем полюс из условий заданного коэффициента усиления K N :
д
Передаточная функция интегрального корректирующего звена:
Передаточная функция скорректированной системы:
С=C*Kucx=*8.88=17324
Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы расположены в приложении (рис. 19)и(рис. 20) соответственно
Структурная схема и переходная характеристика скорректированной системы с возмущающим воздействием момента сопротивления расположены в приложении (рис. 21) и (рис. 22) соответственно.
До коррекции |
После коррекции |
|||
Длительность переходного процесса, при 5% погрешности |
50 сек |
1сек |
||
Перерегулирование,% |
87% |
45% |
50 |
1 |
Рисунок 12. Структурная схема САУ с k=0,9 K gr =2.92
Рисунок 13. Структурная схема САУ с k = KN =9.7333>Kgr =3.2444
Рисунок 14. Переходная характеристика САУ при k = KN = 9.7333>Kgr = 3.2444
Рисунок 15. Структурная схема САУ с k = 1< K gr = 2.92, Рисунок 16. Переходная характеристика САУ при k = 1 < Kgr = 3.2444, Рисунок 17. Структурная система при k = Kgr = 3.2444, Рисунок 18. Переходная характеристика при k = Kgr = 3.2444, Рисунок 19. Структурная система после коррекции, Рисунок 20. Переходная характеристика системы после коррекции, Рисунок 21. Структурная система после коррекции с возмущающим воздействием, Рисунок 22. Переходная характеристика системы после коррекции с возмущающим воздействием
В ходе курсовой работы я познакомился с методом корневого годографа. Справился с главной задачей и устранил противоречие между требованиями к системе по устойчивости и требованиям по допустимой статической погрешности. Приведенные в данной работе расчете показывают, каким мощным орудием является метод корневого годографа, улучшающий статические и динамические свойства при помощи ввода интегро-дифференцирующей цепи.
1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Москва, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1995
. Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. — 2-е изд., перераб. и доп. Киев, Издательство 2004
. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 388 с. — ISBN 5-9221-0379-2.
. Кошкин Ю.Н. Основы теории управления. Лекции для студентов
. Галиев А.Л. Элементы и устройства автоматизированных систем управления
Главной задачей является устранение противоречия между требованиями к системе по устойчивости и требованиями по допустимой статической погрешности. Это достигается методами корневого годографа. Основные этапы выполнения КР:
.1. Составить структурную схему с входами по задающему воздействию основному возмущениюи выходом по регулируемой координате .
.2. Составить структурную схему с входом и выходом при . Описать систему в виде передаточной функции.
.3. Составить структурную схему с входом и выходом , при . Описать систему в виде передаточной функции.
.4. Определить статический коэффициент передачи , обеспечивающий устойчивость структуры и соответствующую ему статическую погрешность εгр = φз — φ в номинальном режиме.
.5. Построить переходные функции по при , указать прямые показатели качества этих характеристик, в частности εгр в установившемся режиме и длительность переходного процесса.
.5.1. Построить переходные функции по при и , указать прямые показатели качества этих характеристик.
.5.2. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ эквивалентной разомкнутой структуры при значениях параметра К из пп.3.5-3.5.1.
.5.3. Найти корни характеристического уравнения замкнутой структуры при различных значениях параметра К . Отобразить их на комплексной плоскости. Набор значений параметра К выбрать достаточным для построения корневого годографа. Значения К=Кгр и К=КN — обязательны.
3.6. Выбором и введением корректирующих звеньев обеспечить статическую погрешность в номинальном режиме и необходимую длительность переходного процесса. Выбрать параметры корректирующих звеньев.
Корректировку проводить методом корневого годографа.
3.7. Рассчитать и построить при переходную функцию по , указать ее показатели, в том числе запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
.8. Привести структурную и функциональную схемы после коррекции.
.9. Определить погрешность отработки угла и изменения переходного процесса в режимах п.п. 2.2 и 2.3.
.10. Привести сравнительную таблицу показателей переходного процесса до и после коррекции.