Целью преддипломной практики являются следующие задачи: закрепить теоретические знания, полученные по специальности «Математические методы в экономике»; приобрести необходимые навыки самостоятельной работы по анализу и планированию хозяйственной деятельности предприятия, развить творческую инициативу с целью решения задач по дальнейшему улучшению планирования и повышения эффективности деятельности предприятия.
Объектом преддипломной практики является открытое акционерное общество «Приморское агентство авиационных компаний», основанное в 1995 году. Основной вид деятельности ОАО «Приморское агентство авиационных компаний» — продажа билетов и туристические услуги.
Материалами для анализа служат: бухгалтерская отчетность, текущая статистическая и оперативная отчетности.
Проведение анализа того или иного процесса на предприятии необходимо, так как это помогает выявить причины его формирования, как он представляется на сегодняшний день, и дает возможность его спрогнозировать. Аналитик помогает усовершенствовать процессы на предприятии путем их последующей автоматизации. Проведение анализа работы предприятия также способствует более полному и достоверному планированию.
Внутрифирменное планирование как функция управления организацией состоит в обоснованном определении главных направлений и пропорций развития с учетом материальных источников его обеспечения и спроса рынка. Сущность планирования проявляется в конкретизации целей развития организации и каждого подразделения на установленный период времени; определении хозяйственных задач, средств их достижения, сроков и последовательности реализации; выявлении материальных, трудовых и финансовых ресурсов, необходимых для решения поставленных задач
Таким образом, назначение планирования как функции управления состоит в стремлении заблаговременно учесть по возможности все внутренние и внешние факторы, обеспечивающие благоприятные условия для нормального функционирования и развития предприятий. Оно предусматривает разработку комплекса мероприятий, определяющих последовательность достижения конкретных целей с учетом возможностей наиболее эффективного использования ресурсов каждым подразделением и всей организацией. Эта деятельность опирается на выявление и прогнозирование потребительского спроса, анализ и оценку имеющихся ресурсов и перспектив развития. Отсюда вытекает необходимость увязки планирования с маркетингом и контролем с целью постоянной корректировки показателей продаж вслед за изменениями спроса на рынке.
Сущность и особенности сетевых методов планирования на предприятии туризма
... Стратегическое планирование: Пер. с англ. / К. Дж Кук. — М.: Изд. дом «Довгань», 1998. — 168. Планирование на предприятии: учеб. пособие / Е. Н. Симунин [и др.]. — 3-е изд., перераб. и ... туризма, нестабильная социально-экономическая ситуация могут осложнить развитие ... планирования имеет такой вид, (1)где F — расходы на сокращение времени реализации проекта;i — начало работы; j — завершение работы; ...
Потребность в планировании в современных организациях вытекает из огромных размеров обобществления производства, его специализации и кооперирования, наличия многочисленных структурных подразделений в рамках предприятия, тесных связей с поставщиками, включенных в единый технологический процесс, а также из требований научно-технического прогресса — быстро учитывать и осваивать новейшие достижения науки и техники. В этом же направлении действует и такой фактор, как стремление предприятий подчинить себе рынок, усилить свое воздействие на формирование потребительского рыночного спроса.
Планирование призвано увязать деятельность всех подразделений, подчинив ее единой стратегии развития. Внутрифирменное планирование в рамках организации охватывает как текущее, так и перспективное планирование, осуществляемое в виде прогнозирования. Если перспективное планирование призвано определить общие стратегические цели и направления развития предприятия, необходимые для этого ресурсы и этапы решения поставленных задач, то разрабатываемые на его основе текущие планы ориентированы на фактическое достижение намеченных целей исходя из конкретных условий и состояния рынка на каждом данном этапе развития. Поэтому текущие планы дополняют, развивают и корректируют перспективные направления развития с учетом конкретной обстановки.
1. Общая характеристика организации
ОАО «Приморское агентство авиационных компаний» (в дальнейшем ОАО «ПААК») представляет собой открытое акционерное общество, является юридическим лицом и действует на основе Устава, имеет собственное имущество, самостоятельный баланс и расчетный счет.
Высшим органом управления общества является собрание учредителей.
ОАО «ПААК» располагается в г. Владивосток. Основными видами деятельности организации является продажа билетов и туристические услуги.
Агентство работает на рынке продажи авиабилетов с 1948 года и с 1995 года — в секторе туристических услуг.
ОАО «ПААК» является членом следующих организаций:
- а) Российский Союз туриндустрии;
- б) JATA (Японская туристическая ассоциация);
- в) IATA (Международная ассоциация воздушного транспорта) — с сентября 1996 года;
- д) ААВТ (Ассоциация агентств воздушного транспорта);
- е) ТКП (Транспортно Клиринговая Палата).
Более тридцати филиалов по продаже авиабилетов, ж/д билетов и туристических услуг в Москве, Санкт-Петербурге, Приморье, на Камчатке, Сахалине и Хабаровске.
На расчетный счет ОАО «ПААК» поступают следующие денежные средства: оплата за продажу, комиссии от продаж, денежные переводы от других предприятий.
В свою очередь с него снимаются денежные средства на оплату счетов, за расчетно-кассовое обслуживание банком, отчисления в бюджет, в фонды социального обеспечения.
Всего в компании работает более 240 человек.
За более, чем 50-летний опыт работы Приморское агентство авиационных компаний зарекомендовало себя как надежный партнер, стабильная в финансовом отношении фирма. Одно из главных достижений этой компании — глубокое уважение, доверие и престиж людей — капитал, которым сегодня обладают очень немногие.
Оценка эффективности финансово хозяйственной деятельности предприятия
... является финансово-хозяйственная деятельность предприятия. В ходе работы следует решить следующие задачи: рассмотреть методику оценки финансово-хозяйственной деятельности предприятия; охарактеризовать основные показатели, используемых для оценки финансово-хозяйственной деятельности, определить порядок их расчета и оптимальные значения; применить ...
Оперативный учет представляет собой концентрацию и анализ информации, отражающей выполнение хозяйственных различных операций предприятия. Данные оперативного учета используются для повседневного текущего руководства и управления предприятием. Оперативный учет и контроль над выручкой и прибылью осуществляется на основе первичных бухгалтерских документах. Бухгалтерский учет и все записи о хозяйственных операциях ведутся на компьютере в программе 1:С Бухгалтерия. По данным синтетического и аналитического учета прибыли и убытков составляется квартальная и годовая отчетность о финансовых результатах и их использование — форма №2 « Отчет о прибылях и убытках».
2. Характеристика экономико-аналитического отдела
В целом кадровая политика на предприятии характеризуется достаточно стабильным движением персонала.
В экономико-аналитическом отделе, за которым был закреплен практикант, на данный момент работают 2 сотрудника: финансовый аналитик и экономист по планированию.
Ознакомимся с задачами экономико-аналитического отдела:
- а) организация финансовой деятельности предприятия, направленной на обеспечение финансовыми ресурсами заданий плана, бюджетов, сохранности и эффективного использования основных фондов и оборотных средств, трудовых и финансовых ресурсов предприятия;
- б) руководство работой по экономическому планированию, направленному на организацию рациональной хозяйственной деятельности, выявление и использование резервов производства с целью достижения наибольшей результативности в деятельности предприятия;
- в) организация комплексного финансового и экономического анализа деятельности предприятия, разработка мероприятий по эффективному использованию материальных, трудовых, финансовых ресурсов, повышению рентабельности деятельности предприятия;
- д) организация труда и заработной платы, рационального использования трудовых ресурсов и правильного (экономически обоснованного) расходования фонда оплаты.
А также ознакомимся с основными функциями.
а) организация работы по анализу производственно-хозяйственной деятельности, объединения и определение влияния этой деятельности на финансовые показатели;
- б) изучение результатов деятельности предприятия и его подразделений;
- в) проведение систематического анализа бухгалтерской, статистической и оперативной отчетности по вопросам, связанным с выполнением финансового, кассового и кредитного планов, соблюдением финансовой и платежной дисциплины;
- д) проведение анализа продаж, темпов роста производительности труда и заработной платы, эффективности использования основных и оборотных фондов, сравнение фактических показателей с плановыми, фактических затрат труда с утвержденными нормативами;
- е) прогнозирование результатов хозяйственно-финансовой деятельности; улучшение использования основных фондов и оборотных средств; выявление и мобилизация внутрипромышленных резервов и дополнительных источников финансирования;
- ж) доведение утверждённых показателей финансового плана, бюджета и вытекающих из них заданий, лимитов, норм и нормативов оборотных средств до структурных подразделений и осуществление систематического контроля за их соблюдением и выполнением;
- и) проведение работ по выявлению внутрихозяйственных резервов и разработка мероприятий по их использованию;
- к) разработка смет затрат, калькуляций на продукты деятельности Компании, на освоение новой техники, по расходам будущих периодов, на содержание аппаратов управления, расходов по хозяйственному содержанию зданий и сооружений;
- л) разработка и рассмотрение утвержденных в соответствии с действующим законодательством проектов тарифов, видов оплаты за работы и услуги, выполняемые компанией;
- м) участие, в заключение хозяйственных договоров и принятие финансовых условий;
- н) участие в работе по совершенствованию организации и планирования оборотных средств и в осуществлении мероприятий, направленных на ускорение оборачиваемости оборотных средств предприятия;
- н) организация труда и заработной платы, рационального использования трудовых ресурсов и правильного (экономически обоснованного) расходования фонда оплаты труда, установления должностных окладов, строгого соблюдения штатной и финансовой дисциплины;
- п) контроль за формированием достоверной и полной бухгалтерской информации о деятельности предприятия по его видам деятельности и структурным подразделениям, его имущественном положении, доходах и расходах;
- р) принимать меры по накоплению финансовых средств для обеспечения финансовой устойчивости организации;
— с) организовать формирование и своевременное представление полной и достоверной информации о деятельности организации, его имущественном положении, доходах и расходах, а также разработку и осуществление мероприятий, направленных на укрепление финансовой дисциплины.
Инновационная деятельность на туристическом предприятии
... новаторской атмосферы на предприятии; изучение возможных рисков в инновационной деятельности; ознакомление с особенностями нововведений в сфере туризма; разработка инновационного проекта развития агентства «Булгартурист». 1. Теоретические аспекты процесса нововведения в организации 1.1 Сущность ...
Применение компьютерных программ обработки данных облегчает деятельность экономико-аналитического отдела, позволяет оперативно получать, передавать и обновлять информацию.
3. Анализ временных рядов
В следующих разделах мы вначале представим обзор методов, используемых для идентификации моделей временных рядов (таких как сглаживание, подгонка и автокорреляции).
Затем опишем общий класс моделей, которые могут быть использованы для описания рядов и построения прогнозов (модели авторегрессии и скользящего среднего).
Вначале дадим краткий обзор методов анализа данных, представленных в виде временных рядов, т.е. в виде последовательностей измерений, упорядоченных в неслучайные моменты времени. В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные значения в файле данных наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах нам не важна и часто не интересна привязка наблюдений ко времени).
Существуют две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям).
Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в вашей теории для понимания сезонного изменения цен на товары, если занимаетесь экономикой).
Разработка финансовой модели кемпинга для российского рынка
... кемпинга. Результаты дипломной работы выражены в прогнозируемых бухгалтерских отчетностях, которые представлены в приложениях к работе. В дальнейшем разработанная модель может послужить основой для анализа инвест-проектов кемпинга в различных регионах страны в индустрии ... пересчет возможных вариантов проекта, сценариев развития бизнеса. Также наличие данной модели экономит время, позволяя избежать ...
Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.
3.1 Идентификация модели временных рядов
Как и большинство других видов анализа, анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо.
Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая — это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно. Например, продажи компании могут возрастать из года в год, но они также содержат сезонную составляющую (как правило, 25% годовых продаж приходится на декабрь и только 4% на август).
Не существует «автоматического» способа обнаружения тренда в временном ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.
Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания — скользящее среднее , в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним соседних членов, где — ширина «окна». Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна).
Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней мере, более «надежным» кривым, по сравнению со скользящим средним с тем же самым окном. Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов, он приводит к более «зубчатым» кривым и не позволяет использовать веса.
Относительно реже, когда ошибка измерения очень большая, используется метод сглаживания методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую. Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощью бикубических сплайнов.
Многие монотонные временные ряды можно хорошо приблизить линейной функцией. Если же имеется явная монотонная нелинейная компонента, то данные вначале следует преобразовать, чтобы устранить нелинейность. Обычно для этого используют логарифмическое, экспоненциальное или (менее часто) полиномиальное преобразование данных.
Создание художественного образа модели в элегантом стиле
... фасон платья и представить образ в завершенном виде. Если выбор падает на элегантную прическу, то нужно хотя бы в некоторых деталях знать, что она из себя представляет. Элегантность характеризуется ... городу девушка может переобуваться во что-то более удобное. Подходящей моделью могут стать свадебные туфли на танкетке. Если они будут подобраны под стиль и цвет платья, ...
Периодическая и сезонная зависимость (сезонность) представляет собой другой общий тип компонент временного ряда. Можно легко видеть, что каждое наблюдение очень похоже на соседнее; дополнительно, имеется повторяющаяся сезонная составляющая, это означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в том же самом месяце год назад. В общем, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка между каждым — м элементом ряда и -м элементом. Ее можно измерить с помощью автокорреляции (корреляции между самими членами ряда); обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание).
Если ошибка измерения не слишком большая, то сезонность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые временных единиц.
Сезонные составляющие временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из определенного диапазона (например, от 1 до 30).
На коррелограмме обычно отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в основном представляют очень сильные (а, следовательно, высоко значимые) автокорреляции.
При изучении коррелограмм следует помнить, что автокорреляции последовательных лагов формально зависимы между собой.
Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции (ЧАКФ), представляющей собой углубление понятия обычной автокорреляционной функции. В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага).
Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, очевидно, обычной автокорреляции. На самом деле, частная автокорреляция дает более «чистую» картину периодических зависимостей.
Как отмечалось выше, периодическая составляющая для данного лага может быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого -го элемента ряда вычитается -й элемент. Имеются два довода в пользу таких преобразований.
Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметными.
Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд стационарным, что необходимо для применения АРПСС других методов, например, спектрального анализа.
3.2 Модель авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего
Процедуры оценки параметров и прогнозирования, описанные в предыдущем разделе, предполагают, что математическая модель процесса известна. В реальных данных часто нет отчетливо выраженных регулярных составляющих. Отдельные наблюдения содержат значительную ошибку, тогда как вы хотите не только выделить регулярные компоненты, но также построить прогноз. Методология АРПСС, разработанная Боксом и Дженкинсом (1976), позволяет это сделать. Данный метод чрезвычайно популярен во многих приложениях, и практика подтвердила его мощность и гибкость. Однако из-за мощности и гибкости, АРПСС — сложный метод. Его не так просто использовать, и требуется большая практика, чтобы овладеть им. Хотя часто он дает удовлетворительные результаты, они зависят от квалификации пользователя.
Большинство временных рядов содержат элементы, которые последовательно зависят друг от друга. Такую зависимость можно выразить следующим уравнением:
, (1)
где — константа (свободный член);
- параметры авторегрессии.
Вы видите, что каждое наблюдение есть сумма случайной компоненты (случайное воздействие, ) и линейной комбинации предыдущих наблюдений.
Заметим, что процесс авторегрессии будет стационарным только, если его параметры лежат в определенном диапазоне. Например, если имеется только один параметр, то он должен находиться в интервале . В противном случае, предыдущие значения будут накапливаться и значения последующих могут быть неограниченными, следовательно, ряд не будет стационарным. Если имеется несколько параметров авторегрессии, то можно определить аналогичные условия, обеспечивающие стационарность.
В отличие от процесса авторегрессии, в процессе скользящего среднего каждый элемент ряда подвержен суммарному воздействию предыдущих ошибок. В общем виде это можно записать следующим образом
, (2)
где — константа;
- параметры скользящего среднего.
Другими словами, текущее наблюдение ряда представляет собой сумму случайной компоненты (случайное воздействие, ) в данный момент и линейной комбинации случайных воздействий в предыдущие моменты времени.
Не вдаваясь в детали, отметим, что существует «двойственность» между процессами скользящего среднего и авторегрессии. Это означает, что приведенное выше уравнение скользящего среднего можно переписать (обратить) в виде уравнения авторегрессии (неограниченного порядка), и наоборот. Это так называемое свойство обратимости. Имеются условия, аналогичные приведенным выше условиям стационарности, обеспечивающие обратимость модели.
Модель авторегрессии и скользящего среднего. Общая модель, предложенная Боксом и Дженкинсом включает как параметры авторегрессии, так и параметры скользящего среднего. Именно, имеется три типа параметров модели: параметры авторегрессии (обозначение ), порядок разности (обозначение ), параметры скользящего среднего (обозначение ).
В обозначениях Бокса и Дженкинса модель записывается как АРПСС ().
Например, модель (0 , 1 , 2 ) содержит 0 (нуль) параметров авторегрессии и 2 параметра скользящего среднего, которые вычисляются для ряда после взятия разности с лагом 1.
Как отмечено ранее, для модели АРПСС необходимо, чтобы ряд был стационарным, это означает, что его среднее постоянно, а выборочные дисперсия и автокорреляция не меняются во времени. Поэтому обычно необходимо брать разности ряда до тех пор, пока он не станет стационарным (часто также применяют логарифмическое преобразование для стабилизации дисперсии).
Число разностей, которые были взяты, чтобы достичь стационарности, определяются параметром . Для того чтобы определить необходимый порядок разности, нужно исследовать график ряда и автокоррелограмму. Сильные изменения уровня (сильные скачки вверх или вниз) обычно требуют взятия несезонной разности первого порядка (лаг = 1).
Сильные изменения наклона требуют взятия разности второго порядка. Сезонная составляющая требует взятия соответствующей сезонной разности. Если имеется медленное убывание выборочных коэффициентов автокорреляции в зависимости от лага, обычно берут разность первого порядка. Однако следует помнить, что для некоторых временных рядов нужно брать разности небольшого порядка или вовсе не брать их. Заметим, что чрезмерное количество взятых разностей приводит к менее стабильным оценкам коэффициентов.
На этом этапе (который обычно называют идентификацией порядка модели) вы также должны решить, как много параметров авторегрессии () и скользящего среднего () должно присутствовать в эффективной и экономной модели процесса. (Экономность модели означает, что в ней имеется наименьшее число параметров и наибольшее число степеней свободы среди всех моделей, которые подгоняются к данным).
На практике очень редко бывает, что число параметров или больше 2.
Следующий, после идентификации, шаг (оценивание) состоит в оценивании параметров модели (для чего используются процедуры минимизации функции потерь).
Полученные оценки параметров используются на последнем этапе (прогноз) для того, чтобы вычислить новые значения ряда и построить доверительный интервал для прогноза. Процесс оценивания проводится по преобразованным данным (подвергнутым применению разностного оператора).
До построения прогноза нужно выполнить обратную операцию (интегрировать данные).
Таким образом, прогноз методологии будет сравниваться с соответствующими исходными данными. На интегрирование данных указывает буква П в общем названии модели (АРПСС — Авторегрессионное Проинтегрированное Скользящее Среднее).
Дополнительно модели АРПСС могут содержать константу, интерпретация которой зависит от подгоняемой модели. Именно, если в модели нет параметров авторегрессии, то константа есть среднее значение ряда, если параметры авторегрессии имеются, то константа представляет собой свободный член. Если бралась разность ряда, то константа представляет собой среднее или свободный член преобразованного ряда. Например, если бралась первая разность (разность первого порядка), а параметров авторегрессии в модели нет, то константа представляет собой среднее значение преобразованного ряда и, следовательно, коэффициент наклона линейного тренда исходного.
Конечно, до того, как начать оценивание, вам необходимо решить, какой тип модели будет подбираться к данным, и какое количество параметров присутствует в модели, иными словами, нужно идентифицировать модель АРПСС. Основными инструментами идентификации порядка модели являются графики, автокорреляционная функция (АКФ), частная автокорреляционная функция (ЧАКФ).
Это решение не является простым и требуется основательно поэкспериментировать с альтернативными моделями. Тем не менее, большинство встречающихся на практике временных рядов можно с достаточной степенью точности аппроксимировать одной из 5 основных моделей, которые можно идентифицировать по виду автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функции (ЧАКФ).
Ниже дается список этих моделей:
- а) один параметр (): АКФ — экспоненциально убывает; ЧАКФ — имеет резко выделяющееся значение для лага 1, нет корреляций на других лагах;
- б) два параметра авторегрессии (): АКФ имеет форму синусоиды или экспоненциально убывает; ЧАКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2, нет корреляций на других лагах;
- в) один параметр скользящего среднего (): АКФ имеет резко выделяющееся значение на лаге 1, нет корреляций на других лагах. ЧАКФ экспоненциально убывает;
- д) два параметра скользящего среднего (): АКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2, нет корреляций на других лагах. ЧАКФ имеет форму синусоиды или экспоненциально убывает;
- е) один параметр авторегрессии () и один параметр скользящего среднего (): АКФ экспоненциально убывает с лага 1; ЧАКФ — экспоненциально убывает с лага 1.
(0,1,2)(0,1,1)
Общие рекомендации относительно выбора обычных параметров (с помощью АКФ и ЧАКФ) полностью применимы к сезонным моделям. Основное отличие состоит в том, что в сезонных рядах АКФ и ЧАКФ имеют существенные значения на лагах, кратных сезонному лагу (в дополнении к характерному поведению этих функций, описывающих регулярную (несезонную) компоненту АРПСС).
Существуют различные методы оценивания параметров, которые дают очень похожие оценки, но для данной модели одни оценки могут быть более эффективны, а другие менее эффективны. В общем, во время оценивания порядка модели используется так называемый квазиньютоновский алгоритм максимизации правдоподобия (вероятности) наблюдения значений ряда по значениям параметров. Практически это требует вычисления (условных) сумм квадратов () остатков модели. Имеются различные способы вычисления суммы квадратов остатков ; вы можете выбрать: приближенный метод максимального правдоподобия МакЛеода и Сейлза, приближенный метод максимального правдоподобия с итерациями назад, точный метод максимального правдоподобия по Meларду.
В общем, все методы дают очень похожие результаты. Также все методы показали примерно одинаковую эффективность на реальных данных. Однако метод первый — самый быстрый, и им можно пользоваться для исследования очень длинных рядов (например, содержащих более 30000 наблюдений).
Метод Меларда может оказаться неэффективным, если оцениваются параметры сезонной модели с большим сезонным лагом (например, 365 дней).
С другой стороны, вы можете использовать вначале приближенный метод максимального правдоподобия (для того, чтобы найти прикидочные оценки параметров), а затем точный метод; обычно требуется только несколько итераций точного метода, чтобы получить окончательные оценки.
Для всех оценок параметров вычисляются так называемые асимптотические стандартные ошибки, для вычисления которых используется матрица частных производных второго порядка, аппроксимируемая конечными разностями.
Процедура оценивания минимизирует (условную) сумму квадратов остатков модели. Если модель не является адекватной, может случиться так, что оценки параметров на каком-то шаге станут неприемлемыми — очень большими (например, не удовлетворяют условию стационарности).
В таком случае, будет приписано очень большое значение (штрафное значение).
Обычно это «заставляет» итерационный процесс удалить параметры из недопустимой области. Однако в некоторых случаях и эта стратегия может оказаться неудачной, и вы все равно увидите на экране (во время процедуры оценивания) очень большие значения на серии итераций. В таких случаях следует с осторожностью оценивать пригодность модели. Если модель содержит много параметров и, возможно, имеется интервенция, то следует несколько раз испытать процесс оценивания с различными начальными. Если модель содержит много параметров и, возможно, интервенцию, вам следует повторить процедуру с различными начальными значениями параметров.
Если значения вычисляемой статистики не значимы, соответствующие параметры в большинстве случаев удаляются из модели без ущерба подгонки.
Другой обычной мерой надежности модели является сравнение прогноза, построенного по урезанному ряду с «известными (исходными) данными».
Однако качественная модель должна не только давать достаточно точный прогноз, но быть экономной и иметь независимые остатки, содержащие только шум без систематических компонент (в частности, АКФ остатков не должна иметь какой-либо периодичности).
Поэтому необходим всесторонний анализ остатков. Хорошей проверкой модели являются: график остатков и изучение их трендов, проверка АКФ остатков (на графике АКФ обычно отчетливо видна периодичность).
Если остатки систематически распределены (например, отрицательны в первой части ряда и примерно равны нуля во второй) или включают некоторую периодическую компоненту, то это свидетельствует о неадекватности модели. Анализ остатков чрезвычайно важен и необходим при анализе временных рядов. Процедура оценивания предполагает, что остатки не коррелированны и нормально распределены.
Следует напомнить, что модель АРПСС является подходящей только для рядов, которые являются стационарными (среднее, дисперсия и автокорреляция примерно постоянны во времени); для нестационарных рядов следует брать разности. Рекомендуется иметь, как минимум, 50 наблюдений в файле исходных данных. Также предполагается, что параметры модели постоянны, т.е. не меняются во времени.
Существуют две основные цели анализа временных рядов: (1) определение природы ряда и (2) прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям).
Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, появляется возможность с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в теории для понимания сезонного изменения выручки).
Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, возможно, экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.
4. Применение методов эконометрического моделирования
4.1 Экспоненциальное сглаживание
Рассмотрим анализ временных рядов на практике. Наша цель: построение модели и определения краткосрочного прогноза. Анализ с помощью АРПСС требует предварительной работы по идентификации модели. Требуются эксперименты, чтобы найти удовлетворительную модель. Часто цель АРПСС состоит не только в построении прогноза, но и в объяснение природы модели (интерпретация числа и типов параметров).
В этих случаях экспоненциальное сглаживание является альтернативной, более легкой процедурой, дающей прогноз сопоставимого качества.
На графиках прогнозов представлено наиболее вероятное поведение ряда и допустимые интервалы, в которых ряд будет лежать с вероятностью 90%. Также эти данные представлены в таблицах прогнозов. Это позволяет сделать выводы, не только об ожидаемом значении, но и о максимально и минимально возможном. Исходя из этих данных, компания может распланировать деятельность в соответствии со своей политикой.
Методы STATISTICA Visual Basic позволяют автоматически найти нужный прогноз с нужной степенью точности простым методом перебора, не зная заранее природу модели. Это позволяет строить прогнозы «с нуля» — без каких либо подготовительных анализов и не обладая обширными знаниями в теории математической статистики.
Программа вычисляет практически все используемые описательные статистики общего характера: медиану, моду, квартили, заданные пользователем процентили, среднее значение и стандартное отклонение, квартильный размах, доверительные интервалы для среднего, асимметрию и эксцесс, и так далее.
Для достижения нашей цели используем модели экспоненциального сглаживания и ARIMA модели, реализованные в программе STATISTICA. В качестве исходных данных взят временной ряд: количество страховых полисов РСТК, продаваемых компанией (данные компании «Приморское агентство авиационных компаний»).
Данные представлены подекадно с января 2010 по октябрь 2011 года. (Таблица 1)
Таблица 1
|
Год |
Месяц |
Выручка по тарифу |
Кол-во полисов |
Год |
Месяц |
Выручка по тарифу |
Кол-во полисов |
|
|
(тыс. руб.) |
(тыс. руб.) |
|||||||
|
2010 |
январь |
22971,52 |
234 |
2010 |
декабрь |
122973,8 |
635 |
|
|
82083,03 |
761 |
92707,23 |
656 |
|||||
|
99947,27 |
697 |
94569,23 |
568 |
|||||
|
февраль |
108518,1 |
714 |
2011 |
январь |
31112,77 |
301 |
||
|
106792,9 |
693 |
100776 |
763 |
|||||
|
67402,77 |
401 |
116987,4 |
1239 |
|||||
|
март |
115847,3 |
667 |
февраль |
127019,8 |
1168 |
|||
|
149360,3 |
1031 |
111608,5 |
1021 |
|||||
|
160889,5 |
1048 |
95920,2 |
751 |
|||||
|
апрель |
156769,1 |
947 |
март |
132220,6 |
1092 |
|||
|
147773,6 |
842 |
181059,3 |
1216 |
|||||
|
179441,4 |
1329 |
202118,6 |
1467 |
|||||
|
май |
137264,6 |
970 |
апрель |
174007,3 |
1433 |
|||
|
212372,5 |
620 |
181694,2 |
1485 |
|||||
|
219605,3 |
959 |
190080 |
1485 |
|||||
|
июнь |
238988,3 |
1146 |
май |
184808,1 |
1276 |
|||
|
187257,2 |
1232 |
265757,4 |
1693 |
|||||
|
233866 |
974 |
240011,4 |
1532 |
|||||
|
июль |
225545,2 |
923 |
июнь |
269371,3 |
1879 |
|||
|
185872,2 |
822 |
206798,5 |
1503 |
|||||
|
184726 |
755 |
243919 |
1702 |
|||||
|
август |
137678,6 |
933 |
июль |
210499,9 |
1451 |
|||
|
133329 |
731 |
195758,5 |
1530 |
|||||
|
117240 |
914 |
168198,4 |
1479 |
|||||
|
сентябрь |
122187,8 |
834 |
август |
167167 |
1362 |
|||
|
103526,4 |
225 |
136008,8 |
1305 |
|||||
|
126591,6 |
326 |
138415,5 |
1548 |
|||||
|
октябрь |
115753 |
630 |
сентябрь |
131405,3 |
1451 |
|||
|
130693 |
485 |
131279,1 |
1379 |
|||||
|
125195,4 |
653 |
130217,6 |
1468 |
|||||
|
ноябрь |
108468,2 |
730 |
октябрь |
120881,5 |
1353 |
|||
|
120267,6 |
694 |
140335,8 |
1540 |
|||||
|
112404,6 |
652 |
125473,1 |
1479 |
|||||
Построим график, на котором будет показано наглядно, сколько полисов РСТК было продано компанией подекадно с января 2010 по октябрь 2011 года.
Рисунок 1. — График полисов РСТК
Очевидно, что исследуемый показатель (количество проданных полисов РСТК) гетероскедастичен, поскольку величина разброса различна, и носит сезонный характер. Заметно наличие возрастающего тренда. Оценку цикличности временного ряда можно сделать, построив коррелограммы АКФ и ЧАКФ.
Рисунок 2. — АКФ
Рисунок 3. — ЧАКФ
Построим линейную аддитивную модель с трендом и сезонной компонентой. Для этого выберем параметры на сетке, приняв начальные значения альфа и дельта, и шаг равными 0,05, а остановимся на значении 0,95.
Таблица 2. — Поиск на сетке
|
№ |
Альфа |
Дельта |
Гамма |
Ср. |
Ср. абс. |
Сумма |
Средние |
Ср. % |
Ср. абс. |
|
|
568 |
0,450 |
0,1000 |
0,100 |
-2,848 |
183,6957 |
349586 |
52967,63 |
-8,094 |
26,07857 |
|
|
973 |
0,700 |
0,1000 |
0,100 |
-1,589 |
184,2091 |
360497 |
54620,80 |
-7,383 |
25,59571 |
|
Для дальнейшего исследования выберем модели №568 (альфа = 0,45, дельта = 0,1, гамма = 0,1) и №973 (альфа = 0,7, дельта = 0,1, гамма = 0,1), так как здесь наибольшее количество ошибок принимают минимальное значение. Выполним экспоненциальное сглаживание модели №568.
Рисунок 4. — Экспоненциальное сглаживание модели №568
По графику видно, что исследуемый показатель (кол-во проданных полисов) и дальше будет колебаться. Также заметна некоторая тенденция к увеличению. При этом прогноз будет следующим:
Таблица 3. — Прогноз
|
№ |
Значение |
№ |
Значение |
|
|
67 |
1467 |
72 |
1528 |
|
|
68 |
1466 |
73 |
1501 |
|
|
69 |
1511 |
74 |
1500 |
|
|
70 |
1484 |
75 |
1445 |
|
|
71 |
1477 |
76 |
1418 |
|
Значения ошибок представим в таблице.
Таблица 4. — Значения ошибок
|
Итоговая ошибка |
Ошибка |
|
|
Средн. ош. |
-2,84835590 |
|
|
Ср. абсол. ошибка |
183,69565068 |
|
|
Суммы квадратов |
3495863,25116296 |
|
|
Ср. квадрат |
52967,62501762 |
|
|
Средн. относ. ошибка |
-8,09433151 |
|
|
Ср. абс. отн. ошибка |
26,07857084 |
|
Чтобы судить об адекватности модели необходимо оценить остатки экспоненциального сглаживания, построив коррелограмму АКФ, гистограмму и нормальный вероятностный график.
Рисунок 5. — АКФ остатков
Значения остатков не выходят за границы доверительного интервала, остатки представляют собой белый шум.
Рисунок 6. — Гистограмма остатков
Судя по гистограмме распределение остатков близко к нормальному, хотя и имеется отклонение.
Рисунок 7. — Нормально вероятностный график
Вероятностное распределение остатков довольно близко к красной линии. Разброс минимален. В целом модель хорошо описывает ряд и ее можно назвать адекватной. Выполним экспоненциальное сглаживание модели №973.
Рисунок 8. — Экспоненциальное сглаживание модели №973
По данному графику также заметен рост спроса на полиса РСТК. Прогнозные значения представлены в таблице:
Таблица 5
|
№ |
Значение |
№ |
Значение |
|
|
67 |
1477 |
72 |
1537 |
|
|
68 |
1472 |
73 |
1518 |
|
|
69 |
1516 |
74 |
1513 |
|
|
70 |
1497 |
75 |
1557 |
|
|
71 |
1493 |
76 |
1538 |
|
Значения ошибок для построенной модели следующие:
Таблица 6
|
Итоговая ошибка |
Ошибка |
|
|
Средн. ош. |
-1,58976437 |
|
|
Ср. абсол. ошибка |
184,20905129 |
|
|
Суммы квадратов |
3604973,05050938 |
|
|
Ср. квадрат |
54620,80379560 |
|
|
Средн. относ. ошибка |
-7,38398459 |
|
|
Ср. абс. отн. ошибка |
25,59570815 |
|
Определим, является ли построенная модель адекватной. Для этого построим график ЧАКФ остатков экспоненциального сглаживания, гистограмму и нормальный вероятностный график.
Рисунок 9. — АКФ
Судя по графику АКФ ненулевым является только значение с лагом 2, остальные коэффициенты корреляции незначимы.
Рисунок 10. — Гистограмма остатков
Распределение остатков экспоненциального сглаживания близко к нормальному.
Рисунок 11. — Нормально вероятностный график
Распределение остатков близко к белому шуму. Модель можно назвать адекватной.
Построенные мультипликативные модели с трендом и сезонной компонентой дали худшие результаты. Следовательно, выбор осуществляется из двух аддитивных моделей. Так как АКФ модели 568 (№1) является белым шумом и распределение остатков более приближено к нормальному, следовательно, выберем ее, в качестве наиболее лучше описывающей временной ряд.
4.2 Модели АРПСС
Для построения модели АРПСС используем те же данные (количество проданных полисов РСТК).
Известно, что ARIMA модели можно построить только для стационарных рядов. Чтобы проверить данный временной ряд на стационарность, вернемся к графику полисов РСТК (Рисунок 1).
Очевидно, что ряд для построения ARIMA модели ряд необходимо преобразовать, так он не является стационарным. Прологарифмируем его, чтобы снизить гетероскедастичность, и возьмём разность, чтобы убрать тренд.
Рисунок 12. — Преобразованный ряд
С помощью преобразования удалось исключить тренд. И сделать исходный ряд более однородным. Построим гистограмму, чтобы определить, является ли распределение преобразованного ряда нормальным.
Рисунок 13. — Гистограмма преобразованного ряда
Распределение ряда близко к нормальному, следовательно, ряд близок к стационарному, и для него можно построить ARIMA модель. Чтобы подобрать параметры модели построим ЧАКФ и АКФ преобразованного ряда.
Рисунок 14. — АКФ преобразованного ряда
По графику автокорреляционной функции видно, что кроме второго все коэффициенты корреляции являются нулевыми.
Рисунок 15. — ЧАКФ преобразованного ряда
В ЧАКФ и АКФ заметны пики только на вторых лагах, в остальном обе функции представляют из себя белый шум. Следовательно, в ARIMA модели присутствуют два параметра авторегрессии () и два параметр скользящего среднего ().
Возможны несколько вариантов сезонных параметров:
Выберем наилучшую модель, сравнив их среднеквадратические ошибки. Ошибка первой модели принимает наименьшее значение, её и будем рассматривать далее.
Переменная: VAR1
Преобразования: ln(x), D(1)
Модель: (2,1,2)
Число набл.: 65 Начальная SS=7,7658 Итоговая SS=6,5106 (83,84%) MS= 10673
Параметры (p/Ps — авторегрессии, q/Qs — скольз. средн.); выделение: p<.05
p(1) p(2) q(1) q(2)
Оценка: -,4063,04412 -,2332,48273
Ст. ошиб.: 24837, 23152, 20806, 18795
Представим график ряда и прогнозов:
Рисунок 16. — График ряда и прогнозов
Прогнозные значения представим в таблице.
Таблица 7
|
№ наблюдения |
Прогноз |
Нижний 90% |
Верхний 90% |
|
|
67 |
1440,639 |
834,7954 |
2486,166 |
|
|
68 |
1467,590 |
722,9432 |
2979,239 |
|
|
69 |
1454,891 |
686,5755 |
3082,995 |
|
|
70 |
1461,232 |
643,9776 |
3315,642 |
|
|
71 |
1458,093 |
611,9036 |
3474,462 |
|
|
72 |
1460,648 |
581,0861 |
3666,534 |
|
|
73 |
1482,878 |
554,2166 |
3840,238 |
|
|
74 |
1470,259 |
529,3890 |
4022,442 |
|
|
75 |
1459,070 |
506,8388 |
4200,320 |
|
|
76 |
1466,164 |
486,0163 |
4380,838 |
|
Для определения адекватности модели необходимо оценить остатки, построив гистограмму и нормальный вероятностный график.
Рисунок 17. — Гистограмма остатков
Распределение приближено к нормальному.
Рисунок 18. — Нормально вероятностный график
Судя по вероятностному графику, распределение остатков имеет отклонения от нормального распределения, следовательно, однозначно о нормальности остатков судить нельзя. Используем для оценки адекватности построенной ARIMA модели автокорреляционную функцию, чтобы определить, существует ли корреляционная зависимость между остатками.
Рисунок 19. — АКФ остатков
По графику видно, что распределение остатков является белым шумом, следовательно, параметры подобраны хорошо и полученная ARIMA модель является адекватной.
Стоит заметить, что на практике не всегда удается спрогнозировать значение экономического показателя с помощью АРПСС моделей.
5. Факторный анализ выручки
В данном разделе хотелось бы сделать анализ с применение одного из методов элиминирования. Элиминирование — логический прием, при помощи которого условно устраняется воздействие на обобщающий показатель всех факторов, за исключением одного, влияние которого на изучаемый объект и определяется. Расчленяя обобщающие показатели на частные, создаем систему взаимосвязанных показателей. Использование этого приема позволяет последовательно исключать влияние каждого фактора на результативный (обобщающий) показатель и измерять степень влияния частных факторов. К методам элиминирования относятся: способ цепной подстановки, абсолютных разниц, интегральный метод.
Проведем анализ способом цепных подстановок. Способ цепных подстановок используется для расчета влияния факторов во всех типах факторных моделей. Заключается в последовательной замене базисного значения частного показателя его фактическим значением и определении влияния произведенной замены на величину обобщающего показателя. Замена базисного значения фактическим называется подстановкой.
Правила метода цепных подстановок:
- а) Определяют в первую очередь влияние количественных (численность работающих, число дней работы в году, стоимость ОПФ, кол-во оборудования и т.д.), затем структурных, затем качественных показателей (как правило, все показатели, характеризующие эффективность использования ресурсов: фондоотдача, материалоемкость, выработка 1 рабочего, зарплата 1 работающего и т.д.);
- б) если наблюдается влияние нескольких количественных или нескольких качественных показателей, то сначала заменяются основные, не зависящие от других показатели (факторы первого уровня соподчинения), а затем производные;
- в) в каждой последующей подстановке, замененный ранее показатель принимается на уровне отчета;
- д) если расчетная формула дробь и трудно определить порядок замены, то вначале определяют влияние числителя, а затем знаменателя;
- е) результат влияния фактора получается вычитанием из полученного значения предыдущего;
- ж) правильность вычислений проверяется составлением баланса отклонений, т.е.
алгебраическая сумма всех отклонений должна быть равна абсолютному отклонению обобщающего показателя.
Таблица 8. — Данные для факторного анализа выручки
|
Показатели |
2011 год |
2010 год |
Абсолютное отклонение |
Темп роста, % |
|
|
Объем продаж (П) |
647 895 |
598 196 |
49699 |
108,3% |
|
|
Средняя тарифная ставка (С) |
8 753 |
8 795 |
-42 |
99,5% |
|
|
Выручка (В) |
5 670 718 300 |
5 261 240 408 |
409477892 |
107,8% |
|
За анализируемый период выручка увеличилась 409477892 руб. или на 8%. Используя способ цепных подстановок, определим влияние изменения различных факторов на результативный показатель выручки.
,
,
,
,
Баланс отклонений:
Выручка увеличилась в отчетном году по сравнению с предыдущим: за счет роста объема продаж на 27518225 рублей, за счет средней тарифной ставки уменьшилась на 27211590 рублей. Общий финансовый результат положительный, и составляет 306635.
Факторный анализ показал, что рост выручки произошел за счет экстенсивных факторов производства. Это говорит, с одной стороны, об увеличении популярности компании и расширении клиентской аудитории. С другой стороны, в современном мире производство должно развиваться за счет интенсивных факторов, ведь база интенсивного развития — научно-технический прогресс, и в условиях кризиса — это один из важнейших факторов развития.
Заключение
На основании проведенной работы можно сделать некоторые выводы.
Проведение анализа основных процессов на предприятии необходимо, так как это помогает выявить причины отклонения от плановых норм, дает возможность спрогнозировать значения в будущем.
Конкретизация целей развития организации и каждого подразделения на установленный период времени, помогает лучше организовать работу предприятия. Это возможность учесть внутренние и внешние факторы, обеспечивающие благоприятные условия для нормального функционирования и развития предприятий. Аналитические отчеты необходимы руководителю для принятия взвешенного, оптимального, и, самое главное, обоснованного решения.
Для облегчения аналитической деятельности временного ряда и прогнозирования был использован программный пакет Statistica. Была построена модель АРПСС, которая занимает видное место среди современных средств анализа и прогнозирования временных рядов. Для ноября и декабря 2011 года, мы провели сравнительный анализ полученных и спрогнозированных значений, откуда увидели, что модель адекватна и ошибка прогноза минимальна.
Можно предположить, что последующие значения, так же хорошо отразят действительность. Продажа страховых полюсов имеет сезонный характер, так как зависит от продажи туров и авиабилетов. Увеличение количества продаваемых полюсов, пусть и незначительное, говорит о развитии отношений с компанией РСТК, и дальнейшем плодотворном сотрудничестве.
В условиях рыночных отношений предприятие должно стремиться не только к получению максимальных объемов продаж и прибыли, но и к рациональному, оптимальному использованию уже полученной прибыли. Развивать новые, инновационные технологии на предприятии, максимально упрощающие работу сотрудников, но при этом делающие ее эффективнее.
Проведенный факторный анализ выручки показывает, что рост продаж происходит в основном за счет экстенсивных факторов. Это нежелательный для предприятия путь развития, ведь резервы не бесконечны. Активное развитие получает интенсивный путь. Он представляет собой рост производства за счет более эффективного использования факторов производства, т.е. за счет внедрения новых, более эффективных технологий посредством обновления основных фондов. Это позволяет предприятию выходить на новый уровень (охватывать новые рынки сбыта, сокращать издержки и так далее).
Список использованных источников
[Электронный ресурс]//URL: https://jret.ru/otchet/analiz-protsessa-obslujivaniya-klientov-oao-primorskoe-agentstvo/
1. Сергеев А.Л. Рыночный инструментарий менеджмента: генезис и эффективность: Учебное пособие. — Ростов на Дону: СКНЦ ВШ, 2002. — 200 с.
2. Алексеева А.И. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 672 с.
3. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. Пособие для вузов — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. — 206 с.
4. Боровиков В.П. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. Основы теории интенсивная практика на компьютере. — М.: Финансы и статистика, 2003.
5. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие. — М.: Дашков и К., 2000
6. Попов В.М. Бизнес-планирование. Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2000.
7. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 2000.
8. Грищенко О.В. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: Учебное пособие. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. — 112 с.
9. Санникова И.Н. Комплексный экономический анализ: Учебное пособие. — Барнаул: Изд-во Алт. гос. ун-та, 2003. — 200 с.
10. Ланкина. В.Е. Антикризисное управление: Учебное пособие. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. — 304 с.
11. Питер Друкер. Практика менеджмента: Учебник. — М.: «Вильямс», 2007. — 400 с.
12. Т.Н.Бабич. Планирование на предприятии: Учебное пособие. — М.: Кнорус, 2005. — 332 с.
13. Е.М. Четыркин. Статистические методы прогнозирования: Учебник. — М.: Статистика, 2009. — 198 с.
